Matematika: Peluang

Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel

Definisi ruang sampel :

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian.
Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Definisi titik sampel :

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh :

1.

Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang bersisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut. Jawab : a. Diagram pohon: Kejadian yang mungkin : AA : Muncul sisi angka pada kedua koin AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2 b. Tabel: Ruang sampel = { (A,A), (A,G), (G,A), (G,G) } Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G). 2. Dua dadu homogen berbentuk kubus bermata 6 dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel pada percobaan tersebut. Jawab : Tabel: Titik sampelnya ada sebanyak 36 kemungkinan 3. Seperangkat kartu bridge dikocok, lalu diambil satu kartu secara acak. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut ? Jawab : Seperangkat kartu bridge berisi 52 kartu yang terdiri dari empat kelompok yang dikenal dengan istilah daun / sekop ( ), keriting ( ), wajik ( ) dan hati ( ). Kartu daun dan keriting berwarna hitam, sedang wajik dan hati berwarna merah. Setiap kelompok bentuk tadi masing-masing terdiri dari King, Ratu, Joker, As, angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Jika seperangkat kartu itu dikocok dan diambil satu kartu secara acak, maka kejadian yang mungkin ada sebanyak 52 kemungkinan. Pengertian Peluang Suatu Kejadian Definisi kejadian : Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel Definisi peluang : Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan. Contoh : Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya : Munculnya mata dadu ganjil Munculnya mata dadu genap Munculnya mata dadu prima Jika pada percobaan tersebut diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah Atau: Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara : Contoh: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ? Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah Batas-Batas Nilai Peluang Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka : Contoh: 1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang : a. munculnya mata dadu bilangan asli b. munculnya mata dadu 7 Jawab : a. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian. b. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan 2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 12 ? Jawab : Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga : Frekuensi Harapan 2. Di suatu daerah kemungkinan akan terjadi serangan penyakit pada ternak ayam adalah 0,24. Jika populasi ayam di daerah tersebut terdapat sebanyak 400 ekor, berapa ekor ayam yang kemungkinan akan terkena penyakit tersebut ? Jawab : Banyaknya ayam yang kemungkinan akan terkena penyakit di daerah tersebut = nilai kemungkinan terjadi penyakit x populasi ayam = 0,24 x 400 ekor = 96 ekor ayam Menghitung Nilai Peluang Suatu Kejadian Sederhana Menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa adalah dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) dan kejadian-kejadian yang diinginkan (titik sampel). Contoh : 1. Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing- masing bermata 1 sampai 6 secara bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian : a. muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 Jawab : Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan. a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21 kemungkinan pasangan, maka peluangnya adalah : b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6), maka nilai peluangnya adalah : 3. Seperangkat kartu bridge dikocok dan diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang bahwa kartu yang terambil adalah : a. kartu warna merah b. kartu As atau King c. kartu hitam dan Ratu Jawab : Ruang sampel ada 52 kemungkinan. a. Kartu warna merah ada 26, maka peluangnya adalah : b. Kartu as ada 4 buah dan kartu king ada 4 buah, maka peluangnya adalah : Kejadian terambil kartu As atau kartu King seperti di atas merupakan kejadian saling lepas, yaitu tidak ada kejadian yang menjadi anggota kedua kejadian tersebut. c. Kartu hitam ada 26 buah dan kartu Ratu ada 4 buah, maka peluangnya adalah : Kejadian terambil kartu warna hitam dan kartu Ratu seperti di atas merupakan kejadian saling bebas, yaitu kejadian-kejadian yang peluangnya tidak saling mempengaruhi satu sama lain.